БАЗА ЗНАНИЙ
Задать вопрос
 

Расчёт кирпичного простенка на косое внецентренное сжатие по нелинейной деформационной модели с подбором армирования

Исходные данные

Материал – кирпич керамический на ц.п. растворе. Марка кирпича М250, марка раствора М200. Расчётное сопротивление кладки сжатию R=36.7098 кгс/см2, Rt=0.815773 кгс/см2, Ru=2*R=2*36.7098=73.4196 кгс/см2, Rtu=2*Rt=2*0.815773=1.631546 кгс/см2. Размеры простенка b=100 см, h=51 см. Высота простенка l0=450 см. По результатам определения внутренних усилий в сечении простенка возникают следующие усилия: N=150 т, изгибающие моменты Мх=1.378 т*м, Му=1.075 т*м, поперечные силы, Qx=-0.378 т, Qy=0.502 т;

Определение деформационных характеристик кладки

Модуль деформации неармированной кладки при сжатии E=α*Ru=1000*73.4196=73419.6 кгс/см2.

Относительные деформации кладки при сжатии ε=R/E=36.7098/73419.6=0.0005

Относительные деформации для нелинейных расчётов

mas_08_f1.png

Определение предельных деформаций при сжатии

mas_08_f2.png

Модуль деформации неармированной кладки при растяжении Et=α*Rtu=1000*1.631546=1631.546 кгс/см2.

Относительные деформации кладки при растяжении εt=R/E=0.815773/1631.546=0.0005

Относительные деформации для нелинейных расчётов

mas_08_f3.png

Определение предельных деформаций при растяжении

mas_08_f4.png

Расчёт на косое внецентренное сжатие

Определение площади сжатой части сечения Ас, расчётом в конструкторе сечений

mas_08_1.png

По результатам расчёта получаем, что всё сечение сжато, следовательно: Ac=А=b*h=100*51=5100 см2

По п.7.7 Расчет внецентренно сжатых неармированных элементов каменных конструкций следует производить по формуле

N<=φ1*mg*R*Ac

mg=1 — коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки и определяемый по формуле (16). При толщине стены более 30 см, принимается равным 1.

φ1x=(φxcx)/2

φ — коэффициент продольного изгиба для всего сечения в плоскости действия изгибающего момента, определяемый по расчетной высоте элемента l0.

Расчёт в направлении стороны h. Для l0=290 см, ix=0.289*38=10.982 см, α=1000, по таблице 19, при λ=l0/ix=450/14.739=30.531, φ=0.90554


αn
1000
λn 28 0.92
λi 30.531 0.90554
λn+1 35 0.88

φс — коэффициент продольного изгиба для сжатой части сечения, определяемый по фактической высоте элемента Н по таблице 18 в плоскости действия изгибающего момента при гибкости:

λ=H/iс

где hс и iс — высота и радиус инерции сжатой части поперечного сечения Ас в плоскости действия изгибающего момента.

Высота сжатой части сечения hс=h=51 см;

Радиус инерции сжатой части сечения icx=0.289*hcx=0.289*51=14.739 см, λcx=l0/icx=450/14.739=30.531, φcx=0.90554


αn
1000
λn 28 0.92
λi 30.531 0.90554
λn+1 35 0.88

Коэффициент продольного изгиба: φ1h=(φhch)/2=(0.90554+0.90554)/2=0.90554

e0x=Mx/N=0.919 см — эксцентриситет расчётной силы N относительно центра тяжести сечения в направлении стороны h;

Коэффициент ω=1+(ex+ev)/h=1+0.919/51=1.018 — для кладки из керамического кирпича

Подставляя данные в формулу прочности простенка, получаем:

N=16.057 т<=φ1h*mg*R*Ach=0.90554*36.7098*1*5100*1.018=172.58681 т

Коэффициент запаса 172.58681/150=1.15058

Расчёт в направлении стороны b. Для l0=450 см, iy=0.289*100=28.9 см, α=1000, по таблице 19, при λ= l0/iy=450/28.9=15.57, φ=0.99103.


αn
1000
λn 14 1
λi 15.57 0.99103
λn+1 21 0.96

φс — коэффициент продольного изгиба для сжатой части сечения, определяемый по фактической высоте элемента Н по таблице 18 в плоскости действия изгибающего момента при гибкости:

λ=H/iс

где hс и iс — высота и радиус инерции сжатой части поперечного сечения Ас в плоскости действия изгибающего момента.

Высота сжатой части сечения bс=b=100 см;

Радиус инерции сжатой части сечения icb=0.289*bc=0.289*100=28.9 см, λcb=l0/icb=450/28.9=15.57, φcx=0.99103


αn
1000
λn 14 1
λi 15.57 0.99103
λn+1 21 0.96

Коэффициент продольного изгиба: φ1b=(φbcb)/2=(0.99103+0.99103)/2=0.99103

e0b=My/N=0.779 см – эксцентриситет расчётной силы N относительно центра тяжести сечения в направлении стороны b;

Коэффициент ω=1+eb/h=1+0.779/100=1.008 — для кладки из керамического кирпича

Подставляя данные в формулу прочности простенка, получаем:

N=150 т<=φ1b*mg*R*Acb=0.99103*36.7098*1*5100*1.008=187.02494 т

Характеристики материалов каменных конструкций, заданных для расчёта в программе

Расчёт в ПК ЛИРА САПР, выполняется по СП 15.13330.2012 по нелинейной деформационной модели кладки.

Характеристики материалов:

mas_08_2.png
Характеристики материалов

Сравнение результатов ручного расчёта с программным счётом

Сравнение выполним в табличной форме

Параметр для сравнения Результат расчёта Погрешность
Ручной расчёт ЛИРА-САПР
Коэффициент запаса прочности кладки при сжатии (минимальное значение из результатов расчёта в двух направлениях) 1.15058 1.13 1.79%
mas_08_3.png
Коэффициент запаса прочности кладки в ПК ЛИРА САПР

Подбор армирования кирпичной кладки

Исходные данные

Выполним расчёт конструкции из предыдущего примера с уменьшенными марками кирпича и раствора. Марка кирпича М150, марка раствора М100. Расчётное сопротивление кладки сжатию R=22.432828 кгс/см2.

Несущая способность простенка при центральном сжатии:

Высота простенка и размеры поперечного сечения такие же, как при проверке неармированной кладки.

N=150 т>φ1h*mg*R*A=0.90554*1*22.432828*5100=103.600498 т — условие не выполняется, требуется сетчатое армирование.

Принимаем армирование сетками из арматуры В500, Rs=4435.77 кгс/см2, диаметр стержней 4 мм, шаг стержней 50x50 мм. Сетки устанавливаются через три ряда, при высоте ряда кладки 100 мм, шаг сеток будет равен 30 см. Определим расчётное сопротивление армированной кладки:

Rsk=R1+(p*μ*Rs)/100=22.432828(+2*0.16757*4435.77)/100=37.298868 кгс/см2

μ=(2*Ast)/(C*S)*100=2*0.1265*30*100=0.16757%

Ввиду того, что простенок является внецентренно нагруженным, расчёт прочности кладки с сетчатым армированием, выполняется по формуле (31) СП 15.13330.2012

Проверка условия Rsk≤2*R

37.298868<2*22.432828 – условие выполняется, принимаем Rsk=37.298868 кгс/см2.

Определим упругую характеристику кладки с сетчатым армированием:

αsk=α*Ru/Rsku=α*(k*R)/(k*Rsk)=1000*(2*22.432828)/(2*37.298868)=601.43455291994

Расчёт несущей способности армированной кладки. Для l0=450 см, iy=0.289*51=14.739 см, по таблице 19, при λ=l0/iy=450/14.739=30.531, φ=0.84828691058.


αn αi αi+1
750 601.43455291994 500
λn 28 0.9 0.87028691058 0.85
λi 30.531 0.878 0.84828691058 0.828
λn+1 35 0.84
0.79

Подставляя данные в формулу прочности простенка, получаем:

N=100 т>φy*mg*Rsk*A=0.84828691058*1*37.298868*5100=161.36472166964 т

Условие прочности выполняется. Коэффициент запаса 161.36472166964/150=1.07576481113

Характеристики материалов каменных конструкций, заданных для расчёта в программе

Расчёт в ПК ЛИРА САПР, выполняется по СП 15.13330.2012 по нелинейной деформационной модели кладки.

Характеристики материалов:

mas_08_4.png
Характеристики материалов

Сравнение выполним в табличной форме

Параметр для сравнения Результат расчёта Погрешность
Ручной расчёт ЛИРА-САПР
Коэффициент запаса прочности кладки при сжатии 1.07576481113 1.07 0.54%
mas_08_5.png
Коэффициент запаса прочности кладки в ПК ЛИРА САПР