БАЗА ЗНАНИЙ
Задать вопрос
 

Монолитное ребро плиты – вариант моделирования стержнем таврового сечения

При расчете монолитных плит перекрытий подкрепленными ребрами необходимо учитывать вовлекаемость части монолитной плиты перекрытия как сжатой полки монолитного ребра (балки).

Один из вариантов моделирования монолитных ребер плит перекрытий – учет совместной работы плиты перекрытия заданной оболочками и балки перекрытия заданной стержнем таврового сечения в пролете и прямоугольного сечения на опоре.

При этом ширину полки можно принять по рекомендациям И.И. Улицкий, С.А. Ривкин, М.В. Самолетов. Железобетонные конструкции (расчет и конструирование). Издание третье, Киев-1972, 992 стр. (https://dwg.ru/dnl/2615) – на стр. 66:

«В изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементах с полкой в сжатой зоне вводимая в расчет ширина свеса полки в каждую сторону от ребра не должна превышать половины расстояния в свету между соседними ребрами и 1/6, пролета рассчитываемого элемента. Кроме того, для элементов, не имеющих на длине пролета поперечных ребер или имеющих поперечные ребра на расстояниях более расстояния между продольными ребрами, при hп < 0.1h вводимая в расчет ширина свеса полки в каждую сторону от ребра не должна превышать величина 6hп, где hп – высота сжатой полки; h – высота ребра.
Для отдельных балок таврового сечения (при консольных свесах полки) вводимая в расчет ширина свесов полки в каждую сторону от ребра должна составлять: при hп > 0.1h – не более 6hп; при 0.05h < hп < 0.1h – не более 3hп; при hп < 0.05h консольные свесы полки в расчет не вводятся и сечение элемента рассчитывается как прямоугольное шириной b.»

Такие же предпосылки были отражены в Пособии по проектированию бетонных и железобетонных конструкций без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84) (https://dwg.ru/dnl/10237) – на стр. 25-26:

«3.23(3.16). Вводимое в расчет значение bf принимается из условия, что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:
а) при наличии поперечных ребер или при hf > 0.1h – 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;
б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами) и hf < 0.1h – 6hf;
в) при консольных свесах полки:
 при hf > 0.1h — 6hf;
 при 0.05h < hf < 0.1h — 3hf;
 при hf < 0.05h — свесы не учитываются.»

Одновременно с этим следует помнить, что учитывается только сжатая полка такого комбинированного сечения. Зону балки с назначенной полкой можно ограничить в соответствии с положениями «Европейский Стандарт EN 1992, Еврокод 2: Проектирование железобетонных конструкций». Например, ознакомимся с его переводом – Алмазов В.О. Проектирование железобетонных конструкций по евронормам. Научное издание. – Москва: Издательство АСВ, 2007. – 216 с. (https://iasv.ru/proektirovanie-zhelezobetonnykh-konstruktsij-po-evronormam.html) – на стр. 60:

Для всех предельных состояний в балках таврового сечения со свесами, в которых напряжения могут рассматриваться как постоянные, ширина свесов зависит от размеров свесов, вида нагрузки, пролета, условий опирания и поперечного армирования.
Расчетная ширина свеса должна определяться по расстоянию l0 между точками нулевых моментов, которые могут быть приняты по рис. 5.2

Ребро_тавром_01

Ниже на рисунках показан пример назначения сечений таких балок:

Ребро_тавром_02
Рис. 1. Сечения монолитных балок (с учетом работы ребра как тавра) в аксонометрии

Ребро_тавром_03
Рис. 2. Сечения монолитных балок (с учетом работы ребра как тавра) на плане

Однако, у данного метода есть свои недостатки – завышение жесткостей сечения тавра в горизонтальной плоскости, осевой жесткости и крутильной, по сравнению с прямоугольным сечением.

Моделируя монолитное ребро перекрытия тавровым сечением с широкой полкой, мы получаем большую изгибную жесткость в горизонтальной плоскости у этих стержней, из-за чего балки "отбирают" часть горизонтальных нагрузок у диска перекрытия (горизонтальная диафрагма). См. ниже пример.

Ребро_тавром_04
Рис. 3. Эпюра Mz в балках таврового сечения от изгиба диска перекрытия в горизонтальной плоскости

Если в стержнях с тавровыми сечениями (моделирование монолитного ребра перекрытия) в одном из узлов поставить шарнир UZ1 (для горизонтальной балки это освобождение от поворота вокруг вертикальной оси), то мы избегаем появления момента Mz в самой балке, при этом все горизонтальные нагрузки берет на себя плита перекрытия (которая выполняет и функцию горизонтальной диафрагмы). Т.е. появление Mz в балках связано с несовершенством способа моделирования монолитного ребра, введя шарниры UZ1, мы несколько исправили работу схемы. То же и с осевой жесткостью, в которой полка учитывается дважды – в составе самой плиты и в сечении тавра. Можно поставить шарнир по Х1, и в балке не будет возникать продольных усилий, она будет работать только на изгиб в вертикальной плоскости. При этом все горизонтальные нагрузки (на сжатие-растяжение и изгиб в горизонтальной плоскости) на себя воспримет горизонтальная диафрагма (диск перекрытия) смоделированная оболочками.

Аналогичная проблема возникает и с крутящим моментом – за счет учета полки в стержне существенно увеличивается крутильная жесткость, что не корректно. Поэтому, введя шарнир по UX1 в каждом КЭ балки, решаем и проблему крутящего момента – он будет равен нулю. При этом шарнир на кручение можно ввести не нулевым, а жесткостью равной жесткости на кручение самого ребра (без полки), если нам необходимо обеспечить несущую способность сечения балки на кручение по условиям сохранения равновесия конструкции. Например, по рекомендациям Еврокода – если крутящий момент возникает только от условия совместности работы с другими конструкциями, и устойчивость (несущая способность) конструкции в целом не зависит от сопротивления кручению, то, в общем случае, нет необходимости учитывать кручение.

Ребро_тавром_05
Рис. 4.1. Фрагмент перевода норм EN (для Республики Казахстан)

На рисунках ниже примеры таких конструкций:

рис. 4.2. – несущая способность конструкции в целом зависит от несущей способности на кручение балки, в которой защемлена консольная плита;

рис. 4.3. – несущая способность конструкции в целом не зависит от несущей способности на кручение балок перекрытия – если в балке врезать шарнир на поворот вокруг продольной оси (UX1), то плита перекрытия на крайней балке будет оперта шарнирно (не возникнет крутящего момента в балке, не возникнет опорного момента в плите), при этом увеличатся изгибающие моменты в плите перекрытия в пролете и на ближайшей следующей опоре, т.е. данная нагрузка перераспределится на балочную клетку.

Ребро_тавром_06
Рис. 4.2. Фрагмент перевода норм EN (для Республики Казахстан)

Ребро_тавром_07
Рис. 4.3. Фрагмент перевода норм EN (для Республики Казахстан)

При этом введённые шарниры UZ1, Х1 и UX1 ни как не повлияют на вертикальную изгибную жесткость балки, т.е. в вертикальной плоскости балка будет работать полноценно.

В версии Лира-САПР 2019 появилась возможность корректировать жесткости стержней и пластин, что позволяет решать выше описанные и подобные вопросы без врезания шарниров:

Ребро_тавром_08
Рис. 5. Вкладка «Жесткость» в окне задания жесткостных характеристик стержневых и пластинчатых элементов в версии Лира-САПР 2019